Question

2．已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列四個命題中，所有正確命題的序號為②③
①若m⊥n，n?α，則m⊥α；            
②若α∥β，n?α，則n∥β；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；            
④若m∥α，n?α，則m∥n．

Answer 1

分析 利用空間線面關(guān)系定理分別分析各命題進(jìn)行選擇．

解答 解：①若m⊥n，n?α，則m與α位置關(guān)系不確定；故①錯誤；            
②若α∥β，n?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到n∥β；故②正確；
③若m⊥α，m∥β，利用線面垂直以及線面平行的性質(zhì)結(jié)合面面垂直的判定定理可以得到α⊥β；   故③正確；         
④若m∥α，n?α，則m與n可能平行或者異面；故④錯誤．
故答案為：②③；

點評 本題考查了空間線面關(guān)系、面面關(guān)系的判定；熟練掌握線面關(guān)系定理進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵．