Question

10．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為BB₁的中點(diǎn)，則直線MC與平面ACD₁所成角的正弦值為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

Answer 1

分析 連結(jié)B₁D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，則OM⊥平面ACD₁，故而∠MCO為所求角．

解答 解：連結(jié)B₁D，BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OM，
則B₁D⊥平面ACD₁，OM∥B₁D，
∴OM⊥平面ACD₁，
∴∠MCO為MC與平面ACD₁所成的角，
設(shè)正方體棱長為1，則MC=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，OM=$\frac{1}{2}$B₁D=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sin∠MCO=$\frac{OM}{MC}$=$\frac{\sqrt{15}}{5}$．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了線面角的計算，作出線面角是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．