在△ABC中,∠C=60°,c=2
2
,周長為2(1+
2
+
3
),則∠A=
 
考點:正弦定理
專題:解三角形
分析:根據(jù)題意和余弦定理列出方程組,利用整體代換和韋達(dá)定理求出a的值,再由正弦定理求出sinA,由內(nèi)角和定理的特殊角的三角函數(shù)值求出角A.
解答: 解:由題意知在△ABC中,∠C=60°,c=2
2

則由余弦定理得,c2=a2+b2-2abcosC,
所以8=a2+b2-ab,即8=(a+b)2-3ab,①
因為c=2
2
,周長為2(1+
2
+
3
),所以a+b=2(1+
3
),②
由①②得,ab=
8(1+
3
)
3
,③,
由②③得,a、b是方程x2-2(1+
3
)x+
8(1+
3
)
3
=0
,
即方程為3x2-6(1+
3
)x+8(1+
3
)=0

則△=36(1+
3
)2-4×3×8(1+
3
)
=48-24
3
=4(12-6
3
)=4(3-
3
)2

解得方程的兩個根是
4
3
3
6+2
3
6

所以a=
4
3
3
6+2
3
6
,
由正弦定理得,
a
sinA
=
c
sinC
=
2
2
sin60°
=
4
6
3

則sinA=
a
4
6
3
=
6
8
a
=
2
2
6
+
3
4
,
因為
6
+
3
4
>1,所以sinA=
2
2
,
則A=45°或135°,
當(dāng)A=135°時,A+C=135°+60°=195°>180°,舍去,
所以A=45°,
故答案為:45°.
點評:本題考查正弦、余弦定理,內(nèi)角和定理,整體代換和韋達(dá)定理,以及化簡、變形、計算能力,考查了方程思想.
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已知命題:p:?x∈R,使sinx<cosx成立,則¬p為( 。
A、?x∈R,使sinx=cosx成立
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雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的實軸長為(  )
A、
2
B、2
2
C、2
D、4

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y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0)有相同的焦點F,點B是兩曲線的一個交點,且BF⊥y軸,若L為雙曲線的一條漸近線,則L的傾斜角所在的區(qū)間可能是( 。
A、(
π
6
,
π
4
B、(
π
4
,
π
3
C、(
π
2
,
3
D、(
6
,π)

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焦點在y軸上,虛軸的長為8,焦距為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  )
A、
y2
20
-
x2
16
=1
B、
y2
16
-
x2
20
=1
C、
y2
16
-
x2
36
=1
D、
y2
36
-
x2
16
=1

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log4x,x>0.
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1
2
,則x0=
 

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