Question

13．已知集合A={x|ax²-3x+2=0}．
（1）若A是單元素集合，求集合A；
（2）若A中至少有一個元素，求α的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分二次項系數為0和不為0求解方程ax²-3x+2=0，得到單元素集合A；
（2）二次項系數為0滿足題意，二次項系數不為0時，由判別式大于等于0求得a的取值范圍．

解答 解：A={x|ax²-3x+2=0}．
（1）當a=0時，A={x|-3x+2=0}={$\frac{2}{3}$}，符合題意；
當a≠0時，要使A是單元素集合，則△=（-3）²-8a=0，解得a=$\frac{9}{8}$，∴A={$\frac{4}{3}$}．
綜上，A={$\frac{2}{3}$}，{$\frac{4}{3}$}；
（2）當a=0時，A={$\frac{2}{3}$}，符合題意；
當a≠0時，要使A中至少有一個元素，則△=（-3）²-8a≥0，解得$a≤\frac{9}{8}$．
∴a的取值范圍是（-∞，$\frac{9}{8}$]．

點評 本題考查集合的表示法，考查了方程根的個數的判斷，是基礎題．