9．要制作一個容器為4m3，高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元．問：當容器底面如何設計時，使得容器總造價最低，并求出最小值．

分析 此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉化，設池底長和寬分別為a，b，成本為y，建立函數(shù)關系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．

解答 解：設池底長和寬分別為a，b，成本為y，
則∵長方形容器的容器為4m3，高為1m，
故底面面積S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，
∵a+b≥2$\sqrt{ab}$=4，
故當a=b=2時，y取最小值160，
即該容器的最低總造價是160元，
當容器底面池底長和寬分別為2，2時，使得容器總造價最低，最小值為160元．

點評 本題以棱柱的體積為載體，考查了基本不等式，難度不大，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求值：
（1）$\frac{sin29°-sin31°}{cos29°-cos31°}$；
（2）$\frac{3-sin70°}{2-co{s}^{2}10°}$；
（3）$\frac{sin7°+sin8°cos15°}{cos7°-sin8°sin165°}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求函數(shù)y=-tan（2x-$\frac{3}{4}π$）的定義域，單調區(qū)間及對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若集合M{1，4}，集合N={a2}，則“a=2”是“M?N”的充分不必要條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．關于下列命題
①函數(shù)y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
②函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；
其中正確命題序號為①．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知a=cos1，b=cos2，c=sin2，則a、b、c的大小關系為（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）=ex-x的單調遞增區(qū)間是（　　）
A．（-∞，1]B．[1，+∞）C．（-∞，0]D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．統(tǒng)計某學校高二年級某班40名學生的數(shù)學期中考試成績，分數(shù)均在40分至100分之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則成績不低于60分的人數(shù)有32．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知直線l1經(jīng)過點A（m，1），B（-3，4），l2經(jīng)過點C（1，m），D（-1，m+1），若l1⊥l2，則m的值為-$\frac{9}{2}$．

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