Question

9．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=$\sqrt{2}$，z的虛部為1，且在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第二象限．
（1）求復(fù)數(shù)z；   
（2）若m²+m+mz²是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=$\sqrt{2}$，z的虛部為1，求出a，b；
（2）化簡(jiǎn)m²+m+mz²，利用m²+m+mz²是純虛數(shù)得到關(guān)于m的式子解之．

解答 解：（1）設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），…（1分）
則a²+b²=2，b=1…（2分）
因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于第二象限，所以a＞0，
所以a=1，b=1，
所以z=-1+i…（6分）
（2）由（1）得z=-1+i
∴z²=（-1+i）²=-2i…（7分）
∴m²+m+mz²=m²+m-2mi…（8分）
又∵m²+m+mz²是純虛數(shù)
∴$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+m=0\\-2m≠0\end{array}\right.$…（11分）
∴m=-1…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的模、基本概念；關(guān)鍵是由題意得到關(guān)于a，b 的方程求出復(fù)數(shù)z；復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)，其實(shí)部為0，虛部不為0，．