Question

10．若實數(shù)x、y滿足x²+y²=1，則$\frac{x-y-3}{x+y-5}$的取值范圍是[$\frac{7}{23}$，1]．

Answer 1

分析 設$\frac{x-y-3}{x+y-5}$=a，轉(zhuǎn)化表達式為直線方程，利用圓心到直線的距離小于等于半徑，求出a的范圍即可．

解答 解：設$\frac{x-y-3}{x+y-5}$=a，則x-y-3-ax-ay+5a=0．即（1-a）x-（1+a）y+5a-3=0．
因為實數(shù)x，y滿足x²+y²=1，
所以$\frac{|5a-3|}{\sqrt{{（1-a）}^{2}+{（1+a）}^{2}}}≤1$，即（5a-3）²≤2+2a²，
解得a∈[$\frac{7}{23}$，1]．
故答案為：[$\frac{7}{23}$，1]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，考查直線與圓的位置關系的應用，轉(zhuǎn)化表達式的形式為直線方程的形式是解題的關鍵，考查計算能力．