Question

20．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）與直線y=a（a＞0）相切，且y=a與x軸及函數(shù)的對稱軸圍成的圖形面積為π，則ω的值不可能是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由題可得a=2，且a•k$\frac{π}{ω}$=$\frac{2kπ}{ω}$=π，k∈N^*，求得ω=2k，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0）與直線y=a（a＞0）相切，可得a=2，
而函數(shù)的相鄰的2條對稱軸之間的距離為$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$，
故由y=a與x軸及函數(shù)的對稱軸圍成的圖形面積為π，可得a•k$\frac{π}{ω}$=$\frac{2kπ}{ω}$=π，k∈N^*，
求得ω=2k，是偶數(shù)，
故選：A．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性、正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．