甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,對于函數(shù)f(x)、g(x),當甲公司投入x萬元作宣傳時,若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元,則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,否則沒有失敗的風險;當乙公司投入x萬元作宣傳時,若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元,則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,否則沒有失敗的風險.
(Ⅰ)試解釋f(0)=10,g(0)=20的實際意義;
(Ⅱ)設,甲、乙公司為了避免惡性競爭,經(jīng)過協(xié)商,同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用,問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費?
【答案】分析:(I)根據(jù)題意可f(0)=10表示當甲公司不投入宣傳費時,乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風險,至少要投入10萬元宣傳費;
g(0)=20表示當乙公司不投入宣傳費時,甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,至少要投入20萬元宣傳費.
(Ⅱ)設甲公司投入宣傳費x萬元,乙公司投入宣傳費y萬元,根據(jù)題意可分別得出x和y的不等式關系,聯(lián)立可氣的y的范圍.
解答:解:(I)f(0)=10表示當甲公司不投入宣傳費時,乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風險,至少要投入10萬元宣傳費;g(0)=20表示當乙公司不投入宣傳費時,甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,至少要投入20萬元宣傳費.
(Ⅱ)設甲公司投入宣傳費x萬元,乙公司投入宣傳費y萬元,
依題意,當且僅當成立,雙方均無失敗的風險
由(1)(2)得
,

+20≥4+20=24xmin=24ymin=16
答:要使雙方均無失敗風險,甲公司至少要投入24萬元,乙公司至少要投入16萬元.
點評:本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用.考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,對于函數(shù)f(x)、g(x)以及任意的x≥0,當甲公司投入x萬元作宣傳時,若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元,則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,否則沒有失敗的風險;當乙公司投入x萬元作宣傳時,若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元,則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,否則沒有失敗的風險.
(Ⅰ)試解釋f(0)=10,g(0)=20的實際意義;
(Ⅱ)設f(x)=
1
4
x+10,g(x)=
x
+20
,甲、乙公司為了避免惡性競爭,經(jīng)過協(xié)商,同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用,問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(13分)甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,對于函數(shù),當甲公司投入萬元作宣傳時,若乙公司投入的宣傳費小于萬元,則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,否則沒有失敗的風險;當乙公司投入萬元作宣傳時,若甲公司投入的宣傳費小于萬元,則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,否則沒有失敗的風險.

    (1)若,,試解釋它們的實際意義;

    (2)設,,甲、乙公司為了避免惡性競爭,經(jīng)過協(xié)商,同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用,問甲、乙兩公司應投入多少宣傳費?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,對于函數(shù)f(x)、g(x),當甲公司投入x萬元作宣傳時,若乙公司投入的宣傳費小于fx)萬元,則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,否則沒有失敗的風險;當乙公司投入x萬元作宣傳時,若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元,則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,否則沒有失敗的風險。

   (Ⅰ)試解釋的實際意義;

   (Ⅱ)設,甲、乙公司為了避免惡性競爭,經(jīng)過協(xié)商,同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用,問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,對于函數(shù)f(x),g(x)以及任意的x≥0,當甲公司投入x萬元做宣傳時,若乙公司投入的宣傳費小于f(x)萬元,則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,否則沒有失敗的風險;當乙公司投入x萬元做宣傳時,若甲公司投入的宣傳費小于g(x)萬元,則甲公司這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,否則沒有失敗的風險.

(1)試解釋f(0)=10,g(0)=20的實際意義;

(2)設f(x)= x+10,g(x)=+20,甲、乙兩公司為了避免惡性競爭,經(jīng)過協(xié)商,同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用,問甲、乙兩公司各應投入多少宣傳費?

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年廣東省高三下學期期初考試數(shù)學文卷 題型:解答題

(本小題滿分13分)

甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,對于函數(shù), ,當甲公司投入萬元作宣傳時,若乙公司投入的宣傳費小于萬元,則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,否則沒有失敗的風險;當乙公司投入萬元作宣傳時,若甲公司投入的宣傳費小于萬元,則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風險,否則沒有失敗的風險.

   (1)當甲公司不投入宣傳費時,乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風險,至少要投入多少萬元宣傳費?

   (2)若甲、乙公司為了避免惡性競爭,經(jīng)過協(xié)商,同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用,問甲、乙兩公司應投入多少宣傳費?

 

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