Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x-a}{{x}^{2}+bx-1}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，則f（$\frac{1}{2}$）=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質建立方程關系進行求解即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{3x-a}{{x}^{2}+bx-1}$是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
即$\frac{-a}{-1}=a$=0，
則f（x）=$\frac{3x}{{x}^{2}+bx-1}$，
∵f（-x）=-f（x），
∴$\frac{-3x}{{x}^{2}-bx-1}$=-$\frac{3x}{{x}^{2}+bx-1}$，
整理得-bx=bx恒成立，則b=0，
則f（x）=$\frac{3x}{{x}^{2}-1}$，
則f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3×\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-1}=-2$，
故答案為：-2

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質建立方程關系是解決本題的關鍵．