10．已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足an+2=2an+1+3an，且首項(xiàng)為方程x2+2x-3=0的一個(gè)根．則下列等式成立的是（　�。�
A．an+1=2Sn+1B．an=2Sn+1C．an+1=Sn+1D．an=2Sn-1-1

分析 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列數(shù)列{an}的公比為q，0，滿足an+2=2an+1+3an，且首項(xiàng)為方程x2+2x-3=0的一個(gè)根．可得q2=2q+3，a1=1．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列數(shù)列{an}的公比為q，0，滿足an+2=2an+1+3an，且首項(xiàng)為方程x2+2x-3=0的一個(gè)根．
∴q2=2q+3，a1=1．
解得q=3．
∴an=3n-1，an+1=3n，Sn=$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$，
則2Sn+1=3n=an+1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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