Question

14．過(guò)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=5，則|BF|=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF|=5，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，
設(shè)A（x，y），
則|AF|=x+1=5，故x=4，此時(shí)y=4，即A（4，4），
則直線AF的方程為$\frac{y-0}{4-0}=\frac{x-1}{4-1}$，即y=$\frac{4}{3}$（x-1），
代入y²=4x得4x²-17x+4=0，
解得x=4（舍）或x=$\frac{1}{4}$，
則|BF|=$\frac{1}{4}$+1=$\frac{5}{4}$，
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的弦長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵．