Question

2．記公差d不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₃=9，a₃，a₅，a₈成等比數(shù)列，則公差d=1；數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=$\frac{{n}^{2}+3n}{2}$．

Answer 1

分析 由a₃，a₅，a₈成等比數(shù)列，即有a₅²=a₃a₈，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，再由等差數(shù)列的求和公式，即可得到所求．

解答 解：a₃，a₅，a₈成等比數(shù)列，即有a₅²=a₃a₈，
即為（a₁+4d）²=（a₁+2d）（a₁+7d），
化簡(jiǎn)可得2d²=a₁d，（d≠0），
即有a₁=2d，
又S₃=9，可得3a₁+$\frac{3×2}{2}$d=9，
即a₁+d=3，
解方程可得a₁=2，d=1，
S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d=2n+$\frac{1}{2}$n（n-1）=$\frac{{n}^{2}+3n}{2}$．
故答案為：1，$\frac{{n}^{2}+3n}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．