Question

1．已知f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)．對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁，x₂，都有$\frac{{x}_{2}f（{x}_{1}）-{x}_{1}f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，記a=$\frac{f（{3}^{0.2}）}{{3}^{0.2}}$，b=$\frac{f（0．{3}^{2}）}{0．{3}^{2}}$，c=$\frac{f（lo{g}_{2}5）}{lo{g}_{2}5}$，則（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)$\frac{f（x）}{x}$是（0，+∞）上的增函數(shù)，比較大小可得0.3²＜3^0.2＜log₂5，故可得答案．

解答 解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁，x₂，都有$\frac{{x}_{2}f（{x}_{1}）-{x}_{1}f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，
∴函數(shù)$\frac{f（x）}{x}$是（0，+∞）上的增函數(shù)，
∵1＜3^0.2＜3，0＜0.3²＜1，log₂5＞2，
∴0.3²＜3^0.2＜log₂5，
∴b＜a＜c．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用能力，屬于中檔題．