Question

6．對定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x₀滿足f（x₀）=x₀，則x₀稱為f（x）的一個不動點．設二次函數(shù)f（x）=x²+mx-m+2，若f（x）在[0，+∞）上有不動點，則m的取值范圍是（　�。�

• A． [-1-2$\sqrt{2}$，2]
• B． （-∞，-1-2$\sqrt{2}$]∪[2，+∞）
• C． [-1，2]
• D． （-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 若f（x）在[0，+∞）上有不動點，則方程x²+mx-m+2=x有非負根，進而可得答案．

解答 解：若f（x）在[0，+∞）上有不動點，則方程x²+mx-m+2=x有非負根，
即方程x²+（m-1）x-m+2=0有非負根，
若方程x²+（m-1）x-m+2=0有根，則△=（m-1）²-4（-m+2）≥0，
解得：m≤-1-2$\sqrt{2}$，或m≥-1+2$\sqrt{2}$，
若方程x²+（m-1）x-m+2=0兩根均負，
則$\left\{\begin{array}{l}m≤-1-2\sqrt{2}，或m≥-1+2\sqrt{2}\\ m-1＞0\\-m+2＞0\end{array}\right.$，
解得：-1+2$\sqrt{2}$≤m＜2，
故方程x²+（m-1）x-m+2=0有非負根時，m≤-1-2$\sqrt{2}$，或m≥2，
即m∈（-∞，-1-2$\sqrt{2}$]∪[2，+∞），
故選：B．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程的根的關系，難度中檔．