Question

5．下表是隨機抽取的某市五個地段五種不同戶型新電梯房面積x（單位：十平方米）和相應(yīng)的房價y（單位：萬元）統(tǒng)計表：

x	7	9	10	11	13
y	40	75	70	90	105

（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中畫出散點圖；
（Ⅱ）求用最小二乘法得到的回歸直線方程（參考公式和數(shù)據(jù)：$\widehat{y}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$x_iy_i=4010）；
（Ⅲ）請估計該市一面積為120m²的新電梯房的房價．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個點的坐標(biāo)，把這幾個點的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點，得到散點圖，從散點圖可以看出，這兩個兩之間是正相關(guān)．
（Ⅱ）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（Ⅲ）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，把x=12的值代入方程，估計出對應(yīng)的y的值．

解答 解：（Ⅰ）散點如圖所示：
…（2分）
（Ⅱ）由表可得：$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=76，…（4分）
∴b=$\frac{4010-5×10×76}{520-5×1{0}^{2}}$=10.5，…（6分）
∴a=76-10.5×10=-29，…（7分）
∴所求回歸直線方程是y=10.5x-29．…（8分）
（Ⅲ）當(dāng)x=12時，y=97，即該市一面積為120m²的新電梯房的房價約是97萬元．…（10分）

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運算不要出錯．