Question

17．若方程${2}^{7{x}^{2}-13x-m}$=（$\frac{1}{2}$）^-mx-2的一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-4，-2）．

Answer 1

分析 由題意，方程可化為7x²-（13+m）x-（m+2）=0；令f（x）=7x²-（13+m）x-（m+2），從而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=-（m+2）＞0}\\{f（1）=7-（13+m）-（m+2）＜0}\\{f（2）=28-2（13+m）-（m+2）＞0}\end{array}\right.$；從而解得．

解答 解：∵${2}^{7{x}^{2}-13x-m}$=（$\frac{1}{2}$）^-mx-2，
∴${2}^{7{x}^{2}-13x-m}$=2^mx+2，
∴7x²-13x-m=mx+2；
即7x²-（13+m）x-（m+2）=0；
令f（x）=7x²-（13+m）x-（m+2），
又∵7x²-（13+m）x-（m+2）=0的一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=-（m+2）＞0}\\{f（1）=7-（13+m）-（m+2）＜0}\\{f（2）=28-2（13+m）-（m+2）＞0}\end{array}\right.$；
∴-4＜m＜-2；
故答案為：（-4，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的化簡(jiǎn)與方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．