Question

20．設函數(shù)f（x）=x²+ax，a∈R，則（　�。�

• A． 存在實數(shù)a，使f（x）為偶函數(shù)
• B． 存在實數(shù)a，使f（x）為奇函數(shù)
• C． 對于任意實數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調遞增
• D． 對于任意實數(shù)a，f（x）在（0，+∞）上單調遞減

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調性即可判斷每個選項的正誤．

解答 解：A．a=0時，f（x）=x²為偶函數(shù)，∴該選項正確；
B．若f（x）為奇函數(shù)，f（-x）=x²-ax=-x²-ax；
∴x²=0，x≠0時顯然不成立；
∴該選項錯誤；
C．f（x）的對稱軸為x=$-\frac{a}{2}$；
當a＜0時，f（x）在（0，+∞）沒有單調性，∴該選項錯誤；
D．根據(jù)上面a＜0時，f（x）在（0，+∞）上沒有單調性，∴該選項錯誤．
故選A．

點評 考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，以及二次函數(shù)單調性的判斷方法．