2．若$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1過(guò)點(diǎn)（cosα，sinα），求證：$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$≥1．

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離，從而得到答案．

解答 由于直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1通過(guò)點(diǎn)（cosα，sinα），
∴$\frac{cosα}{a}$+$\frac{sinα}$=1，
又點(diǎn)（cosα，sinα）在單位圓 x2+y2=1上，
故直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1和單位圓 x2+y2=1有公共點(diǎn)，
∴圓心到直線的距離$\frac{1}{\sqrt{{（\frac{1}{a}）}^{2}{+（\frac{1}）}^{2}}}$≤1，
∴$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤10}\\{y≤12}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值時(shí)的最優(yōu)解是（0，0）．

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13．若函數(shù)f（x）=m-$\sqrt{x+3}$的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇a，b]，則m的取值范圍是（-$\frac{9}{4}$，-2]．

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10．若α=n•360°+θ，β=m•360°-θ，m，n∈Z，則α，β終邊的位置關(guān)系是（　　）
A．重合B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱

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17．已知x1，x2分別是2x+2x-5=0，log2（x-1）2+2x-5=0的兩根，則x1+x2=$\frac{7}{2}$．

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7．計(jì)算：（lg3）lg3•${3}^{lg（lo{g}_{3}10）}$．

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14．已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+x+1，則當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+x-1．

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11．已知函數(shù)f（$\frac{x+1}{2}$）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在[-1，2）上的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-1，15]B．[-1，3）C．[-3，3）D．（3，15]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，sin2$\frac{A}{2}$=$\frac{c-b}{2c}$（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則C=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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