Question

2．某學(xué)習(xí)小組共有6名學(xué)生，隨機(jī)抽取了他們某次考試的成績(jī)作為樣本，其莖葉圖如圖所示，已知樣本平均數(shù)為83．
（1）求圖中x的值；
（2）若成績(jī)大于樣本平均數(shù)的學(xué)生為優(yōu)秀生，從這6名學(xué)生中任選2人，求恰有1名優(yōu)秀生的概率．

Answer 1

分析 （1）由樣本平均數(shù)為83，利用莖葉圖列出方程組能求出x．
（2）由莖葉圖得這6名學(xué)生中優(yōu)秀生有3人，從這6名學(xué)生中任選2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}=15$，恰有1名優(yōu)秀生包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}=9$，由此能求出恰有1名優(yōu)秀生的概率．

解答 解：（1）∵樣本平均數(shù)為83，
∴由莖葉圖知：$\frac{78+79+80+80+x+85+92}{6}$=83，
解得x=4．
（2）∵成績(jī)大于樣本平均數(shù)的學(xué)生為優(yōu)秀生，
∴由莖葉圖得這6名學(xué)生中優(yōu)秀生有3人，
從這6名學(xué)生中任選2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}=15$，
恰有1名優(yōu)秀生包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}=9$，
∴恰有1名優(yōu)秀生的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．