【題目】現(xiàn)在人們都注重鍛煉身體,騎車(chē)或步行上下班的人越來(lái)越多,某學(xué)校甲、乙兩名教師每天可采用步行、騎車(chē)、開(kāi)車(chē)三種方式上下班,步行到學(xué)校所用時(shí)間為1小時(shí),騎車(chē)到學(xué)校所用時(shí)間為0.5小時(shí),開(kāi)車(chē)到學(xué)校所用時(shí)間為0.1小時(shí),甲、乙兩人上下班方式互不影響.設(shè)甲、乙步行的概率分別為、,騎車(chē)的概率分別為、.
(1) 求甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間相同的概率;
(2) 設(shè)甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間和為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】(1)由題意,得甲、乙兩人開(kāi)車(chē)的概率分別為,................2分
記甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間相同為事件A,
則
所以甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間相同的概率為. ……6分
(2)可能取的值有0.2,0.6,1.0,1.1,1.5,2. ................7分
則,
,
,
,
,
. ................10分
所以甲、乙兩人到學(xué)校所用時(shí)間之和的分布列為
X | 0.2 | 0.6 | 1.0 | 1.1 | 1.5 | 2 |
P |
所以
(小時(shí)). ……12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書(shū)法社團(tuán) | 未參加書(shū)法社團(tuán) | |
參加演講社團(tuán) | 8 | 6 |
未參加演講社團(tuán) | 6 | 30 |
(I)從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;
(II)在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué)A1,A2,A3,A4,A5,3名女同學(xué)B1,B2,B3,現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn):,曲線(xiàn):(為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線(xiàn),的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線(xiàn):()分別交,于兩點(diǎn), 求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若m個(gè)不全相等的正數(shù)a1 , a2 , …am依次圍成一個(gè)圓圈使每個(gè)ak(1≤k≤m,k∈N)都是其左右相鄰兩個(gè)數(shù)平方的等比中項(xiàng),則正整數(shù)m的最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10(a﹣ )萬(wàn)元(a>0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為原來(lái)(1+ )倍.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多可以整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè);
(2)若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則a的最大取值是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲,已知他們每一次投籃投中的概率均為,且各次投籃的結(jié)果互不影響.甲同學(xué)決定投5次,乙同學(xué)決定投中1次就停止,否則就繼續(xù)投下去,但投籃次數(shù)不超過(guò)5次.
(1)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率;
(2)求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員,在校內(nèi)組織猜燈謎競(jìng)賽.規(guī)定:第一階段知識(shí)測(cè)試成績(jī)不小于分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽.現(xiàn)有名學(xué)生參加知識(shí)測(cè)試,并將所有測(cè)試成績(jī)繪制成如下所示的頻率分布直方圖.
(1)估算這名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù),并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù);
(2)將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得分,進(jìn)入最后強(qiáng)答階段.搶答規(guī)則:搶到的隊(duì)每次需猜條謎語(yǔ),猜對(duì)條得分,猜錯(cuò)條扣分.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),甲隊(duì)猜對(duì)每條謎語(yǔ)的概率均為,乙隊(duì)猜對(duì)每條謎語(yǔ)的概率均為,猜對(duì)第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機(jī)會(huì)均等,您做為場(chǎng)外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì),會(huì)把支持票投給哪隊(duì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中曲線(xiàn)經(jīng)伸縮變換后得到曲線(xiàn),在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線(xiàn)的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線(xiàn)上的一點(diǎn),又向曲線(xiàn)引切線(xiàn),切點(diǎn)為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(文科)已知的橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn), 是正三角形且周長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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