Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3-x，y），$\overrightarrow$=（2，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則3^x+9^y+2的最小值為6$\sqrt{3}$+2．

Answer 1

分析 由向量共線可得x+2y=3，化簡可得3^x+9^y+2=3^x+3^2y+2，由基本不等式可得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3-x，y），$\overrightarrow$=（2，1），切$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴（3-x）•1-2y=0，∴x+2y=3，
∴3^x+9^y+2=3^x+3^2y+2≥2$\sqrt{{3}^{x}•{3}^{2y}}$+2
=2$\sqrt{{3}^{x+2y}}$+2=6$\sqrt{3}$+2，
∴3^x+9^y+2的最小值為6$\sqrt{3}$+2，
故答案為：6$\sqrt{3}$+2．

點評 本題考查基本不等式，涉及向量的共線，屬基礎題．