Question

【題目】已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a﹣1≤x≤2a+1}．
（1）若a=2，求（RM）∪N；
（2）若M∪N=M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：M={x|x2﹣3x≤10}={x|﹣2≤x≤5}，

若a=2，則N={x|1≤x≤3}．

則RM={x|x＞5或x＜﹣2}，

則（RM）∪N={x||x＞5或x＜﹣2或1≤x≤3}

（2）解：若M∪N=M，則NM，

若a﹣1＞2a+1，即a＜﹣2，此時(shí)N是空集，滿(mǎn)足條件．

若a≥﹣2，則N不是空集，則滿(mǎn)足 ，得 ，

即﹣1≤a≤2，

綜上a＜﹣1或﹣1≤a≤2

【解析】（1）求出集合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)條件M∪N=M，得NM，利用集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．
【考點(diǎn)精析】利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．