8．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$（n∈N+），求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．

分析 （Ⅰ）利用等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系列出方程求出首先和公差，得到通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）利用等差數(shù)列的定義證明．

解答 解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，所以a5+a7=2a3+6d=26，即14+6d=26解得d=2，又a1+2d=7，所以a1=3，
所以an=2n+1；
Sn=n（n+2）；
（Ⅱ）證明：因?yàn)閎n=$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n（n+2）}{n}$=n+2，bn+1-bn=n+3-（n+2）=1，
所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用等差數(shù)列定義求通項(xiàng)公式以及證明等差數(shù)列；比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則m=$\frac{16}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2．
（Ⅰ）若M是棱PB上一點(diǎn)，且BM=2PM，求證：PD∥平面MAC；          
（Ⅱ） 若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，求三棱錐M-ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知某扇形所在圓的半徑為R，且該扇形的面積為R2，那么這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則$\frac{2{S}_{n}+24}{{a}_{n}+1}$的最小值為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$B．8C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．當(dāng)z=-$\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}$時(shí)，z100+z50+1的值等于（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DB}$），則$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DF}$的值為（　�。�
A．-$\frac{5}{6}$B．$\frac{5}{6}$C．-$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．7B．$\sqrt{3}$C．3D．$\sqrt{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．等差數(shù)列{an}中，a3=1，a5=-1，則a9=（　�。�
A．3B．-3C．5D．-5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案