18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點(diǎn)在x軸的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則m=$\frac{16}{3}$．

分析 依題意可得m＞4，由橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，可求得m的值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1焦點(diǎn)在x軸上，
∴m＞4，
又橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，
∴e=$\sqrt{\frac{m-4}{m}}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查對(duì)離心率概念的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若關(guān)于x的函數(shù)y=sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]上的最大值為1，則ω的取值范圍是{ω|ω≥1或ω≤-$\frac{3}{2}$}．

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9．已知集合A={x|x2-4x+3＞0，x∈R}與集合B={x|${\frac{1}{x}$＜1，x∈R}，那么集合A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{3}{2}$ax2，且關(guān)于x的方程f（x）+a=0有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（0，$\sqrt{2}$）B．（-$\sqrt{2}$，0）∪（$\sqrt{2}$，+∞）C．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）D．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．命題p：?x＞0，都有cosx≥-1，則（　　）
A．￢p：?x＞0，都有cosx＜-1B．￢p：?x＞0，使得cosx＜-1
C．￢p：?x＞0，使得cosx＞-1D．￢p：?x＞0，都有cosx≥-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對(duì)x∈[3，4）恒成立，則（　�。�
A．m≥-3B．-3≤m＜0C．m≤-3D．m≥-4

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10．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，A1，A2，B1，B2為橢圓頂點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于點(diǎn)P，若∠B1PB2為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$，1）B．（0，$\frac{\sqrt{5}-2}{2}$）C．（0，$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）D．（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知直線y=k（x-1）與拋物線C：y2=2px相交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)P，Q在該拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是P′，Q′，則無論k為何值，總有|PP′|+|QQ′|=|PQ|．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作拋物線C的切線l，直線x=3分別與直線l及x軸交于點(diǎn)M，N，以MN為直徑作圓E，過點(diǎn)A作圓E的切線，切點(diǎn)為B，試探究：當(dāng)點(diǎn)A在y軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$（n∈N+），求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．

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同步練習(xí)冊(cè)答案