Question

9．下列函數(shù)中x=0是極值點(diǎn)的函數(shù)是（　�。�

• A． f（x）=-x³
• B． f（x）=x²
• C． f（x）=sinx-x
• D． f（x）=$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 結(jié)合極值的定義，分別判斷各個(gè)函數(shù)是否滿足（-∞，0）與（0，+∞）有單調(diào)性的改變，若滿足則正確，否則結(jié)論不正確．

解答 解：A、y′=-3x²≤0恒成立，所以函數(shù)在R上遞減，無(wú)極值點(diǎn)，
B、f′（x）=2x，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，
∴f（x）在（-∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，
∴x=0是函數(shù)的極值點(diǎn)，
C、y′=cosx-1≤0恒成立，所以函數(shù)在R上遞減，無(wú)極值點(diǎn)，
D、y=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）與（0，+∞）上遞減，無(wú)極值點(diǎn)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了極值的定義，函數(shù)在x₀處取得極值?f′（x₀）=0且在的x₀兩側(cè)發(fā)生單調(diào)性的改變．