Question

15．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a₁=1，a₄=8．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；  
（2）設(shè)${b_n}=a_n^{\;}+n$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a_n．
（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₁=1，a₄=8，
∴8=q³，解得q=2．
∴a_n=2^n-1．
（2）${b_n}=a_n^{\;}+n$=2^n-1+2，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+2n
=2ⁿ-1+2n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．