10．若圓x2+y2-2x-4y-1=0上存在兩點關于直線2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為（　　）
A．5B．7C．$2\sqrt{2}$D．9

分析 圓x2+y2-2x-4y-1=0上存在兩點關于直線2ax+by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，說明直線經(jīng)過圓心，推出a+b=1，代入$\frac{1}{a}+\frac{4}$，利用基本不等式，確定最小值，推出選項．

解答 解：由圓的對稱性可得，直線2ax+by-2=0必過圓心（1，2），
所以a+b=1．
所以$\frac{1}{a}+\frac{4}$=（$\frac{1}{a}+\frac{4}$）（a+b）=$\frac{a}$+$\frac{4a}$+5≥4+5=9，
當且僅當$\frac{a}$=$\frac{4a}$，即2a=b時取等號，
∴$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為9．
故選D

點評 本題考查關于點、直線對稱的圓的方程，基本不等式，考查計算能力，是基礎題．

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18．已知命題p：“$\frac{{2{x^2}}}{m}$+$\frac{y^2}{m-1}$=1是焦點在x軸上的橢圓的標準方程”，命題q：“不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤-x+1}\\{y≤-2x+m}\end{array}}\right.$所表示的區(qū)域是三角形”．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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A．$\sqrt{7}$B．2$\sqrt{7}$C．6$\sqrt{2}$D．2

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5．已知函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x-a2
（1）若a=3，x∈[0，2]，求f（x）的最值；
（2）若a＜0，不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx的解集為R，求a的取值范圍．

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15．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a4=8．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；  
（2）設${b_n}=a_n^{\;}+n$，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn．

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2．平面直角坐標系xOy中，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上一動點P（x0，y0）（y0≠0）的直線l：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1，過F2與x軸垂直的直線記為l1，右準線記為l2；
①設直線l與直線l1相交于點M，直線l與直線l2相交于點N，證明$\frac{M{F}_{2}}{N{F}_{2}}$恒為定值，并求此定值．
②若連接F1P并延長與直線l2相交于點Q，橢圓C的右頂點A，設直線PA的斜率為k1，直線QA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

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19．已知等比數(shù)列{an}的首項a1、公比q，且${a_3}=\frac{3}{2}，{S_3}=\frac{9}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}={log_2}\frac{6}{{{a_{2n+1}}}}$，且{bn}為遞增數(shù)列．若${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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20．已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)一點，A，B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，則矩形APBQ的頂點Q的軌跡是（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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