Question

已知命題P：函數(shù)f（x）=x²+mx+1有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)且為負(fù)數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x²-2（m-2）x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使命題p為真命題；
（Ⅱ）若“￢p或q”為真命題，“￢p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m值的集合．

Answer 1

（Ⅰ）若p為真命題，設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂，則由利用根與系數(shù)之間的關(guān)系得

△=m2-4＞0 x1+x2=-m＜0 x1x2=1＞0

，解得m＞2．
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2．
（Ⅱ）若q為真，則△=4（m-2）²-4m＜0，解得1＜m＜4．
若“￢p或q”為真命題，則￢p，q 至少有一個(gè)為真命題．
“￢p且q”為假命題，則￢p，q 至少有一個(gè)為假命題，所以￢p，q 一真一假，即p，q有相同的真假性．
當(dāng)p真q真時(shí)，由

m＞2 1＜m＜4

的2＜m＜4．
當(dāng)p假且q假時(shí)，由

m≤2 m≤1且m≥4

，解得m≤1．
綜上所求m的取值集合為{m|m≤1或2＜m＜4}．