Question

7．已知命題p：?x₀∈R，使sinx₀=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＞sinx，則下列判斷正確的是（　　）

• A． p為真
• B． ￢q為假
• C． p∧q為真
• D． p∨q為假

Answer 1

分析 根據(jù)特稱命題和全稱命題，分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合復合命題真假關(guān)系進行判斷即可．

解答 解：∵sinx₀=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$＞1，∴：?x₀∈R，使sinx₀=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$為假命題，故p是假命題，
設f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx≥0，
則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，即
∵當x＞0時，f（x）＞f（0），
即x-sinx＞0，則x＞sinx，即$?x∈（0，\frac{π}{2}）$，x＞sinx成立，故q是真命題，
則￢q為假，
故選：B

點評 本題主要考查復合命題真假之間的關(guān)系的應用，根據(jù)含有量詞的命題的定義判斷p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．