Question

9．近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為0.5，為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是C（x）=$\frac{120}{x+5}$（x≥0），記F為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和．
（1）建立F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用題設(shè)和實(shí)際建立函數(shù)關(guān)系并確定定義域；
（2）運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件．

解答 解：（1）由題意，F(xiàn)=15×$\frac{120}{x+5}$+0.5x=$\frac{1800}{x+5}$+0.5x（x≥0）．
（2）因?yàn)?\frac{1800}{x+5}$+0.5x=$\frac{1800}{x+5}$+0.5（x+5）-2.5≥2$\sqrt{1800×0.5}$-2.5=57.5，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1800}{x+5}$=0.5（x+5），即x=55時(shí)取等號．
所以當(dāng)x為55平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值為57.5萬元．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，著重考查閱讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力、基本不等式及在解決實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用．