Question

4．老子《道德經(jīng)》云“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物．”這與裴波那契數(shù)列非常吻合，對(duì)于裴波那契數(shù)列{a_n}，可知${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=a₂a₃，${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$+${a}_{3}^{2}$=a₃a₄，…，則$\frac{{a}_{1}^{2}{+a}_{2}^{2}{+a}_{3}^{2}+…{+a}_{10}^{2}}{{a}_{10}}$=a₁₁．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中對(duì)于裴波那契數(shù)列{a_n}，可知${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=a₂a₃，${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$+${a}_{3}^{2}$=a₃a₄，…，總結(jié)等式的變化規(guī)律，可得答案．

解答 解：∵對(duì)于裴波那契數(shù)列{a_n}，可知：
${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$=a₂a₃，
${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$+${a}_{3}^{2}$=a₃a₄，
…，
歸納可得：${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$+${a}_{3}^{2}$+…+${a}_{10}^{2}$=a₁₀a₁₁，
∴$\frac{{a}_{1}^{2}{+a}_{2}^{2}{+a}_{3}^{2}+…{+a}_{10}^{2}}{{a}_{10}}$=a₁₁，
故答案為：a₁₁

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．