【題目】如圖，某城市擬在矩形區(qū)域內(nèi)修建兒童樂(lè)園，已知百米，百米，點(diǎn)E，N分別在AD，BC上，梯形為水上樂(lè)園；將梯形EABN分成三個(gè)活動(dòng)區(qū)域，在上，且點(diǎn)B，E關(guān)于MN對(duì)稱．現(xiàn)需要修建兩道柵欄ME，MN將三個(gè)活動(dòng)區(qū)域隔開(kāi)．設(shè)，兩道柵欄的總長(zhǎng)度．

（1）求的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；

（2）求的最小值及此時(shí)的值.

【答案】（1）,

（2）的最小值為百米，此時(shí)

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱性得到，，計(jì)算得到

，再計(jì)算定義域得到答案.

（2）化簡(jiǎn)得到，設(shè)，

令，求其最大值得到答案.

（1）在矩形ABCD中，，E關(guān)于MN對(duì)稱，

，且

在中，

又百米

中，

在中，

，

，

解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（2）

令，，

令，

則當(dāng)，即時(shí)取最大值，最大值為百米

的最小值為百米，此時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.

求：(1)高一參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；

(2)高一參賽學(xué)生的平均成績(jī)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，g（x）=x2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（ ）

A.,B.,

C.,D.,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與曲線分別交于第一象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市兩所高級(jí)中學(xué)聯(lián)合在暑假組織全體教師外出旅游，活動(dòng)分為兩條線路：華東五市游和長(zhǎng)白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路.在參加活動(dòng)的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級(jí)的教師對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體教師中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定：

（1）參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組分別所占的比例；

（2）參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽取的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點(diǎn)在平面上， ，，，， ，，、分別是與的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，、分別是的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn)，軸，且、、三點(diǎn)共線．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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