Question

7．已知a≥2，f（x）=x³+3|x-a|，若函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M，m，則M-m的值為（　�。�

• A． 8
• B． -a³-3a+4
• C． 4
• D． -a³+3a+2

Answer 1

分析 根據(jù)a≥1，結(jié)合[-1，1]，化簡f（x）=x³+3|x-a|的解析式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求M-m．

解答 解：∵a≥1，x∈[-1，1]，
∴x-a≤0，
∴f（x）=x³+3|x-a|=x³-3x+3a，
∴f′（x）=3x²-3，
當(dāng)x∈[-1，1]時，f′（x）≤0恒成立，
故函數(shù)f（x）在[-1，1]上為減函數(shù)，
故M-m=f（-1）-f（1）=-1+3+3a-（1-3+3a）=4，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是絕對值函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的最值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．