13．若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的左焦點重合，則拋物線方程為y2=-8x．

分析 求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的a，b，c，可得左焦點坐標，由題意可得$\frac{p}{2}$=-2，解得p，進而得到拋物線的方程．

解答 解：拋物線y2=2px的焦點為（$\frac{p}{2}$，0），
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的a=$\sqrt{3}$，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2，
可得左焦點為（-2，0），
即有$\frac{p}{2}$=-2，解得p=-4．
則拋物線的方程為y2=-8x．
故答案為：y2=-8x．

點評 本題考查拋物線的方程的求法，注意運用雙曲線的焦點坐標與拋物線的焦點的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若集合M={x|x2≤1}，N={-2，0，1}，則M∩N=（　�。�
A．{-2，0，1}B．{0，1}C．{-2，0}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（1-x），0≤x≤1}\\{x-1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，如果對任意的n∈N，定義fn（x）=$\frac{f\{f[f…f（f）]\}}{n個}$，那么f2016（2）的值為（　�。▊渥ⅲ豪飳永ㄌ杻�(nèi)位f（x））
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若關(guān)于x的方程x2+（a+1）（arcsinx）x+2a-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的右頂點為A，漸近線為l1，l2，點P為雙曲線C的動點（與點A不重合），過點P作l1的平行線交l2于M，直線AP交l2于N，則|MN|=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．焦點坐標（-5，0），實軸長為6，求雙曲線標準方程并求此雙曲線漸近線方程及離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，O為坐標原點，若按雙曲線右支上存在一點P，使$\overrightarrow{O{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，且|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．1±$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知α，β是△ABC的兩銳角，且$（sinα+1）（1-\frac{1}{sinα}）＞（cosβ+1）（1-\frac{1}{cosβ}）$，則△ABC的形狀為（　　）
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ （a＞b＞0）的四個頂點所構(gòu)成的菱形面積為6，且橢圓的焦點通過拋物線y=x2-8與x軸的交點．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點，若AD⊥BD，且D（3，0），求△ABD面積的最大值．

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