已知x、y、z是互不相等的正實(shí)數(shù)，且x+y+z=1．求證：（
1
x
-1）（
1
y
-1）（
1
z
-1）＞8．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：通過把已知條件，代入所證明的不等式的左邊分子，化簡后利用基本不等式證明即可．
解答： 證明：∵x+y+z=1，x、y、z是互不相等的正實(shí)數(shù)，
∴（
1
x
-1）（
1
y
-1）（
1
z
-1）=(
y+z
x
)(
x+z
y
)(
x+y
z
)＞(
2
yz
x
)(
2
xz
y
)(
2
xy
z
)=8．
∴（
1
x
-1）（
1
y
-1）（
1
z
-1）＞8
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，基本不等式的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（8-ax）（a＞0，a≠1），若f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={（x，y）|a1x+b1x+c1=0}，B={（x，y）|a2x+b2x+c2=0}，則方程（a1x+b1x+c1）（a2x+b2x+c2）=0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

玩具所需成本費(fèi)用為P元，且P與生產(chǎn)套數(shù)x的關(guān)系為P=1000+5x+
1
10
x2，而每套售出的價(jià)格為Q元，其中Q（x）=a+
x
30
（a∈R），
（1）問：該玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？
（2）若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤最大，求a的值．（利潤=銷售收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M={0，1，2，4，5，7}，N={1，4，6，8，9}，P={4，7，9}，則（M∩N）∪（M∩P）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，-3），B（-3，-2），直線l：ax+y-a-1=0與線段AB相交，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將曲線y2=4x按ϕ：
x′=2x
2y′=y
變換后得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A、(
1
8
，0)
B、(
1
4
，0)
C、.(
1
2
，0)
D、（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)a1=3，a8-a3=10，Sn為數(shù)列前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（2）若數(shù)列{
4
an2-1
}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將點(diǎn)的直角坐標(biāo)（
π
2
，
-
3
π
2
）化為極坐標(biāo)（ρ＞0，θ∈[0，2π））為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案