Question

9．若雙曲線$\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的$\frac{1}{4}$，則該雙曲線的虛軸長是（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 由題設(shè)知b=$\frac{1}{4}•2c$，b=$\frac{1}{2}c$=$\frac{1}{2}\sqrt{3+^{2}}$，由此可求出雙曲線的虛軸長．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于$\frac{|bc|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=b，
∵雙曲線$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的$\frac{1}{4}$，
∴b=$\frac{1}{4}•2c$，
∴b=$\frac{1}{2}c$=$\frac{1}{2}\sqrt{3+^{2}}$，
∴b=1，
∴該雙曲線的虛軸長是2．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．