Question

14．已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若f（x₁）=f（x₂），則x₁+x₂=kπ
• B． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{-\frac{3π}{8}，0}）$對(duì)稱
• C． f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{5π}{8}$對(duì)稱
• D． f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得$g（x）=\sqrt{2}sin（{2x+\frac{3π}{4}}）$的圖象

Answer 1

分析 將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)下列各選項(xiàng)進(jìn)行考查即可得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx
化簡(jiǎn)得：f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x$+\frac{π}{4}$）
函數(shù)f（x）的周期為π，若f（x₁）=f（x₂），則x₁+x₂=$\frac{1}{2}$kπ，故A不對(duì)．
函數(shù)f（x）的圖象對(duì)稱坐標(biāo)點(diǎn)（$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}$，0）（k∈Z），經(jīng)考查坐標(biāo)點(diǎn)$（{-\frac{3π}{8}，0}）$不是對(duì)稱點(diǎn)，故B不對(duì)．
函數(shù)f（x）的圖象對(duì)稱軸x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{8}$，（k∈Z），當(dāng)k=1時(shí)，對(duì)稱軸$x=\frac{5π}{8}$，故C對(duì)．
函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得：$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），故D不對(duì)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用能力，計(jì)算能力．屬于中檔題．