【題目】已知直線(xiàn)l：x﹣y=1與圓Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在圓Γ上運(yùn)動(dòng)，且位于直線(xiàn)l的兩側(cè)，則四邊形ABCD面積的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：把圓Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y+1）2=3，圓心（1，﹣1），半徑r= ． 直線(xiàn)與圓相交，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的弦心距d= = ，
由勾股定理的半弦長(zhǎng)= = ，所以弦長(zhǎng)|AB|=2× = ．
又B，D兩點(diǎn)在圓上，并且位于直線(xiàn)l的兩側(cè)，
四邊形ABCD的面積可以看成是兩個(gè)三角形△ABC和△ACD的面積之和，
如圖所示，
當(dāng)B，D為如圖所示位置，即BD為弦AC的垂直平分線(xiàn)時(shí)（即為直徑時(shí)），
兩三角形的面積之和最大，即四邊形ABCD的面積最大，
最大面積為：S= ×|AB|×|CE|+ ×|AB|×|DE|= = = ．
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量克隨著時(shí)間小時(shí)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．

若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？

若病人第一次服用6克的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用3m克的藥劑，要使接下來(lái)的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+x﹣ln（x+a）+3b在x=0處取得極值0． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）= x+m在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）． （Ⅰ）若 =1，求cos（ ﹣x）的值；
（Ⅱ）記f（x）= ，在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且.

（1）求的求值范圍；

（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）為的導(dǎo)函數(shù)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)已知兩變量線(xiàn)性相關(guān)，求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；

(3)利用(2)中的線(xiàn)性回歸方程，分析2011年至2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),，圓心在直線(xiàn)上

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線(xiàn)與圓C相切且與軸截距相等，求直線(xiàn)的方程.

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