Question

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）為的導(dǎo)函數(shù)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】分析：(1)先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，從而判斷單調(diào)性，再分類討論即可得到的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)設(shè)，求的最值，再轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求其最值，即可使其小于或等于零構(gòu)造不等式即可.

詳解：（1），，

，，且當(dāng)時(shí)，，，所以；

當(dāng)時(shí)，，，所以．

于是在遞減，在遞增，故，

所以①時(shí)，因?yàn)?/span>，所以無(wú)零點(diǎn)；

②時(shí)，，有唯一零點(diǎn)；

③時(shí)，，

取，，則，，

于是在和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，從而有兩個(gè)零點(diǎn)．

（2）令，，

，，

．

①當(dāng)時(shí)，由（1）知，，所以在上遞增，知，則在上遞增，所以，符合題意；

②當(dāng)時(shí)，據(jù)（1）知在上遞增且存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，又，所以在上遞減，則，不符合題意．

綜上，．