Question

分析程序框圖：下面是一個(gè)用“二分法”求方程x²-2=0的近似解的程序框圖．請(qǐng)回答右側(cè)的問題（直接寫出結(jié)果）

（1）程序框圖中虛線框①是

 

結(jié)構(gòu)；
（2）程序框圖中虛線框②是

 

結(jié)構(gòu)；
（3）程序框圖中，處理框（1）應(yīng)填寫

 

；
（4）程序框圖中，處理框（2）應(yīng)填寫

 

；
（5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，則虛線框①結(jié)構(gòu)會(huì)執(zhí)行

 

次；
（6）在（5）的條件下，輸出m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：圖表型

分析：根據(jù)據(jù)二分法求方程近似解的步驟和程序框圖，逐項(xiàng)分析不難確定答案．

解答： 解：
（1）程序框圖中虛線框①內(nèi)作用是判斷零在二分區(qū)間后的哪個(gè)區(qū)間上，有判斷框，為條件結(jié)構(gòu)．
（2）程序框圖中虛線框②的作用是使精度滿足條件，是循環(huán)結(jié)構(gòu)．
（3）據(jù)二分法求方程近似解的步驟知：當(dāng)f（m）f（a）＜0即f（m）f（b）＞0時(shí)，說明根在區(qū)間（a，m）內(nèi)，故處理框（1）應(yīng)填寫b=m．
（4）據(jù)二分法求方程近似解的步驟知：當(dāng)f（m）f（b）＜0即f（m）f（a）＞0時(shí)，說明方程的根在區(qū)間（m，b）內(nèi)，故處理框（2）應(yīng)填寫a=m．
（5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，令f（x）=x²-2，則f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，
取m=1.5，f（1.5）=0.25＞0，此時(shí)|1.5-1|=0.5＞0.3，不合精確度要求．第一次執(zhí)行虛線框①結(jié)構(gòu)．
再取m=1.25，f（1.25）=-0.4375＜0．此時(shí)|1.25-1.5|=0.25＜0.3，符合精確度要求．第二次執(zhí)行虛線框①結(jié)構(gòu)．
則虛線框①結(jié)構(gòu)會(huì)執(zhí)行 2次；輸出的m是 1.25．
（6）在（5）的條件下，輸出m的值為：1.25．
故答案為：（1）條件結(jié)構(gòu)；（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)（或直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)）；（3）b=m；（4）a=m；（5）2；（6）1.25

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎(chǔ)題型．二分法是把函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而求零點(diǎn)近似值的方法．