在△ABC中，
AD
=
1
4
AB
，DE∥BC，與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，試用a，b表示
DN
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由平行線等分線段定理及中線的定義知，
DN
=
1
2
DE
=
1
8
BC
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：如圖，△ABC中，
∵
AD
=
1
4
AB
，DE∥BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，
△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，
∴
AE
=
1
4
AC
，
DN
=
1
2
DE
=
1
8
BC

∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
b
-
a
，
∴
DN
=
1
8
（
b
-
a
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的加法法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意平行線等分線段定理的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+i與2i分別對(duì)應(yīng)向量
OA
和，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量
AB
所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，有下列命題：
①存在直線l1與正方體的所有棱都成等角α1，且tanα1=
2
；
②存在直線l2與正方體的各面都成等角α2，且tanα2=
2
2
；
③存在平面M1與正方體的各條棱所成的角都等于α3，且sinα3=
3
3
；
④存在平面M2與正方體的各面所成的銳角都等于α4，且sinα4=
6
3
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=2an-1+2 n+1
（1）若bn=
an
2n
，求證{bn}為等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
（m∈R），函數(shù)g（x）=
α
x
+2lnx（α≠0，α∈R）在[
1
2
，+∞]上為增函數(shù)．
（1）求α取值范圍；
（2）當(dāng)α最大時(shí)，如果m≥1，x≥1，求證：f（x）≥g（x）；
（3）當(dāng)α=1時(shí)，設(shè)h（x）=
2e
x
，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的初相、最小正周期、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；
（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin 2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
求證：
（1）A1C⊥B1D1
（2）C1O∥面AB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分析程序框圖：下面是一個(gè)用“二分法”求方程x2-2=0的近似解的程序框圖．請(qǐng)回答右側(cè)的問題（直接寫出結(jié)果）

（1）程序框圖中虛線框①是
 
結(jié)構(gòu)；
（2）程序框圖中虛線框②是
 
結(jié)構(gòu)；
（3）程序框圖中，處理框（1）應(yīng)填寫
 
；
（4）程序框圖中，處理框（2）應(yīng)填寫
 
；
（5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，則虛線框①結(jié)構(gòu)會(huì)執(zhí)行
 
次；
（6）在（5）的條件下，輸出m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7名師生從左到右站成一排照相留念，1名老師，4名男生，2名女生，在下列情況，名有多少種不同的站法？
（1）2名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）甲生甲站在男生乙的左邊（不一定相鄰）；
（4）甲生甲不站最左邊，女生乙不站最右邊．

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同步練習(xí)冊(cè)答案