Question

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n⊥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,空間中直線與直線之間的位置關系,空間中直線與平面之間的位置關系,平面與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：①利用線面垂直的性質可得：若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
②利用平面平行的傳遞性和平行平面的性質可得：若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ；
③利用線面平行的性質可得：若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或為異面直線；
④利用面面垂直的性質可得：若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交．

解答： 解：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n，因此①不正確；
②若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ，正確；
③若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或為異面直線，因此不正確；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交，因此不正確．
綜上可知：只有②正確．

點評：本題綜合考查了空間中線面的位置關系及其判定性質，屬于基礎題．