Question

19．現(xiàn)定義一種運(yùn)算※，當(dāng)m，n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，m※n=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正奇數(shù)，另一個(gè)為正偶數(shù)時(shí)，m※n=mn，則集合M={（a，b）|a※b=24，a∈N₊，b∈N₊}中的元素個(gè)數(shù)是27．

Answer 1

分析 分a，b都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)或a，b中一個(gè)為正奇數(shù)，另一個(gè)為正偶數(shù)討論，從而解得．

解答 解：由題意知，
當(dāng)a，b都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，
a※b=a+b=24，
故滿足條件的有11對(duì)偶數(shù)，12對(duì)奇數(shù)，共23個(gè)元素；
當(dāng)a，b中一個(gè)為正奇數(shù)，另一個(gè)為正偶數(shù)時(shí)，a※b=ab=24，
而24=1×24=3×8；
故滿足條件的有4個(gè)元素；
綜上所述，
集合M={（a，b）|a※b=24，a∈N₊，b∈N₊}中的元素個(gè)數(shù)是27個(gè)，
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與集合元素的個(gè)數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．