Question

16．對(duì)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測(cè)了4次，得到如表所示的數(shù)據(jù)，

x	1	2	3	4
y	1	3	5	6

（1）求樣本點(diǎn)的中心
（2）求回歸方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的四對(duì)數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，即樣本點(diǎn)的中心；
（2）把所求的平均數(shù)代入求$\widehat$的公式，做出它的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結(jié)果，寫出線性回歸方程．

解答 解：（1）將給出的數(shù)據(jù)代入公式求解，可求得：
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（1+2+3+4）=2.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（1+3+5+6）=3.75，
故樣本點(diǎn)的中心是（2.5，3.75）；
（2）由（1）$\widehat$=$\frac{46-4×2.5×3.75}{30-4×2.52}$=1.7，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$•$\overline{x}$=-0.5，
∴所求回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.7x-0.5．

點(diǎn)評(píng) 在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，通過散點(diǎn)圖可觀察出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這就是回歸直線．