如圖，平行光線與水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是橢圓形，則該橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先要弄懂橢圓產(chǎn)生的原理，根據(jù)原理來解決三角形的邊角關(guān)系，利用離心率公式求的結(jié)果．
解答： 解：已知桌面上有一個球，半徑為R，一束平行光線與桌面成θ（θ≠
π
2
）角，
則球在桌面上的投影橢圓的離心率e=cosθ．
如圖，l1和l2是兩條與球相切的光線，分別切于點A和點C，分別與桌面交于點B和點D，則AC就是球的直徑，BD的長就是橢圓的長軸長．過點A作AE∥BD，交l2于點E，則BD=AE．在Rt△AEC中，因為∠AEC=θ，所以AE=
2R
sinθ
，即a=
R
sinθ
，

又因為b=R，所以c=
(
R
sinθ
)2-R2
=
Rcosθ
sinθ
，
所以e=cosθ=cos30°=
3
2
．
故答案為：
3
2
點評：本題考查的知識點：橢圓產(chǎn)生的原理，a、b、c的關(guān)系式，求橢圓的離心率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)sinθ=
3
5
，且
π
2
＜θ＜π，
（1）tan2θ
（2）sin（-670°）•sin250°-cos290°•cos130°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點．
（1）求證：D1F⊥平面AED；
（2）求平面AED與平面A1ED1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
x+1
x
）=
x2+x+1
x2
，則f（x）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且2a=3b，則2a與3b大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
（1）前四項和為21，末四項和為67，且前n項和為286，求n；
（2）若Sn=20，S2n=38，求S3n；
（3）若項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項和為44，偶數(shù)項和為33，求數(shù)列中間項和項數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個各個面上均有顏色的正方體鋸成27個同樣大小大小的小正方體，恰有一個面涂有顏色的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若對一切x∈R，有f（x+
1
x
）＞0，且f（
2x2+3
x2+1
）的最大值為1，求b，c所滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=3n-n，求{an}的通項公式．

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同步練習(xí)冊答案