9．設(shè)平面上的伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，則在這一坐標(biāo)變換下正弦曲線y=sinx的方程變?yōu)閥=3sin2x．

分析 根據(jù)伸縮變換的關(guān)系，利用代入法進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可求得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$，代入y=sinx得$\frac{1}{3}$y′=sin2x′，
即y′=3sin2x′，
則正弦曲線y=sinx的方程變換為y=3sin2x，
故答案為y=3sin2x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查曲線和對(duì)稱的變換，根據(jù)伸縮變換的關(guān)系，利用代入法是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，對(duì)角線PN和MQ相交于點(diǎn)O，并把梯形分成四部分，記這四部分的面積分別為S1，S2，S3，S4．試判斷S1+S2和S3+S4的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．給出下面類比推理命題（其中R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集），正確的是（　�。�
A．若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b，推出：若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b
B．若a，b∈R，則a2+b2=0⇒a=b=0，推出：若a，b∈C，則a2+b2=0⇒a=b=0
C．若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b，推出：若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b
D．若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1，推出：若x∈C，則|x|＜1⇒-1＜x＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)A={θ|θ為銳角}，B={θ|θ為小于90°的角}，C={θ|θ為第一象限的角}，D={θ|θ為小于90°的正角}，則下列等式中成立的是（　　）
A．A=BB．B=CC．A=CD．A=D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，且a≠1）．若f（x）的圖象如圖所示，
（1）求a，b的值；
（2）記g（x）=f（x）-logax，判斷g（x）在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出零點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知${（2x-3）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}+{a_5}{x^5}$，則a1+2a2+3a3+4a4+5a5=160．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．計(jì)算：$\root{5}{2}$×（4${\;}^{-\frac{2}{5}}$）-1+lg$\sqrt{1000}$-sin270°=$\frac{9}{2}$．

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18．已知f（x）=ax+b-1，若a，b都是從區(qū)間[0，2]上任取的一個(gè)數(shù)，則f（2）＜0成立的概率為$\frac{1}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1+ai}{1-i}$（a∈R）的虛部為2，則a=（　　）
A．1B．-1C．-3D．3

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