Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=D（x）-|x²-2|，其中D（x）=

1，x∈Q 0，X∉Q

，用列舉法寫出f（x）所有零點(diǎn)組成的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：令f（x）=0，討論當(dāng)x∈Q，當(dāng)x∉Q，解方程即可得到零點(diǎn)，注意運(yùn)用列舉法表示集合．

解答： 解：令f（x）=0，
則當(dāng)x∈Q，1-|x²-2|=0，解得，x=±

3

或±1，則有x=±1；
當(dāng)x∉Q，|x²-2|=0，解得，x=±

2

，
則f（x）所有零點(diǎn)組成的集合為{-1，1，

2

，-

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查集合的表示方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．