Question

19．已知銳角α，β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），角β的終邊經(jīng)過點(diǎn)B（3，1）．
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；
（Ⅱ）求α+β的大�。�

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值．
（Ⅱ）先求得 tan（α+β）的值，再根據(jù)α+β∈（0，π），求得α+β的值．

解答 解：（Ⅰ）∵銳角α，β的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），∴x=2，y=1，r=|OA|=$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$．
（Ⅱ）∵角β的終邊經(jīng)過點(diǎn)B（3，1），∴tanβ=$\frac{1}{3}$．
又 tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=1，α+β∈（0，π），∴α+β=$\frac{π}{4}$，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)值求角，屬于基礎(chǔ)題．