1．若方程（lgx）2-lgx2=2的兩個(gè)根為α，β，則logαβ+logβα的值等于-4．

分析 根據(jù)一元二次方程以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由條件知x＞0，
則方程等價(jià)為（lgx）2-2lgx-2=0，
∵α，β是方程的兩個(gè)根
∴l(xiāng)gα+lgβ=2，lgα•lgβ=-2
則${log}_{α}β+{log}_{β}α=\frac{lgβ}{lgα}+\frac{lgα}{lgβ}$=$\frac{{（lgα+lgβ）}^{2}-2lgα•lgβ}{lgα•lgβ}=\frac{4+4}{-2}=-4$
即logαβ+logβα=-4，
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查對(duì)數(shù)的換底公式．利用根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　�。�
A．（3x）′=3xln3
B．（x2lnx）′=2xlnx+x
C．$（\frac{cosx}{x}）'=\frac{xsinx-cosx}{x^2}$
D．$（{2^{ln（{x^2}+1）}}）'=\frac{2xln2}{{{x^2}+1}}•{2^{ln（{x^2}+1）}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=ax-lnx，g（x）=ex-ax，其中a為正實(shí)數(shù)．
（l）若x=0是函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在（1，+∞）上無(wú)最小值，且g（x）在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．過(guò)拋物線x2=8y的準(zhǔn)線上一點(diǎn)P向該拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與橢圓$\frac{y^2}{8}+\frac{x^2}{4}=1$相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求證直線AB過(guò)定點(diǎn)．
（2）求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1-$\frac{1}{i}$所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．給出下列五個(gè)結(jié)論：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則必有cosA＜cosB；
②在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍為$（{0，\frac{π}{3}}]$；
③等比數(shù)列{an}中，若a3=2，a7=8，則a5=±4；
④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10＜0且S11=0，滿足Sn≥Sk對(duì)n∈N*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為{5，6}
⑤若關(guān)于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集為R，則a的取值范圍為$（{-\frac{3}{5}，1}）$．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在極坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓的方程為ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），則經(jīng)過(guò)圓心且和極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程是（　　）
A．ρsinθ=3$\sqrt{3}$B．ρsinθ=-3$\sqrt{3}$C．ρcosθ=-3D．ρsinθ=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知csinA=$\sqrt{3}$acosC．
（1）求角C的大�。�
（2）c=$\sqrt{7}$，A≠$\frac{π}{2}$，sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（cosx）=cos2x，則f（sin15°）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案